Dos matemáticos del Centro Vasco de Matemáticas Aplicadas resuelven una conjetura planteada hace 54 años

Los matemáticos Javier Fernández de Bobadilla y Tomasz Petka, del Centro Vasco de Matemática Aplicada (BCAM), han resuelto una conjetura planteada hace 54 años y que pertenece al ámbito de la geometría algebraica, ha informado dicho centro.

Este trabajo, publicado en la revista Annals of Mathematics de la Universidad de Princeton y el Institute for Advanced Study, soluciona la última de las ocho preguntas lanzadas por el matemático bielorruso-estadounidense Oscar Zariski (1899-1986) en 1970.

Se trata de un problema clásico de la Teoría de las Singularidades en Geometría Algebraica que planteaba la conjetura de la multiplicidad.

Esta teoría estudia los puntos especiales en figuras geométricas definidas por ecuaciones algebraicas, donde estas figuras no son suaves. Por ejemplo, en una curva, estos puntos singulares pueden ser lugares donde la curva se cruza a sí misma o tiene una punta afilada en lugar de una suave.

La mencionada teoría busca entender, clasificar y describir estos puntos singulares para comprender mejor las propiedades globales de la figura. Al identificar y analizar las singularidades, los matemáticos pueden obtener una visión más completa de la estructura y el comportamiento de las figuras geométricas.

Oscar Zariski

Oscar Zariski (Polonia, 1899-EEUU 1986) fue un matemático bielorruso-estadounidense que hizo contribuciones imprescindibles en el campo de la geometría algebraica y cuyo trabajo y profunda influencia perdura en el desarrollo de las matemáticas contemporáneas.

Zariski fundó la Teoría de Equisingularidad, que trata de estudiar y comparar la complejidad de las distintas singularidades que pueden aparecer. En 1970, en uno de sus trabajos pioneros, planteó ocho preguntas, de las cuales siete han ido resolviéndose por distintos investigadores a lo largo de los años (en 2005 el propio Fernández de Bobadilla resolvió una de ellas). 

Sólo la conjetura de la multiplicidad permanecía abierta y en ella el caso más estudiado es conocido como “la conjetura de la multiplicidad en familia”. Este caso es el problema resuelto por Fernández de Bobadilla y Pełka.

Singularidades

Las singularidades aparecen frecuentemente en ciencias naturales y sociales -agujeros negros en física, mecánica de fluidos, puntos de equilibrio en problemas de optimización, bifurcaciones en sistemas dinámicos... Descubrimientos como este "no solo resuelven un problema matemático" sino que "inspiran la creación de nuevas teorías y métodos que transforman nuestra comprensión del mundo natural y matemático que nos rodea", según afirma el BCAM.

En este caso, ideas que provienen de mecánica clásica han demostrado su conexión y efectividad en problemas que provienen del álgebra, puntualizan.

Utilizando un innovador enfoque que vincula la geometría algebraica con la geometría simpléctica, los científicos han demostrado la conjetura, "poniendo de manifiesto la poderosa capacidad de las matemáticas de tender puentes entre distintas ramas del conocimiento".

Este avance no solo resuelve un problema matemático intrincado, sino que es un ejemplo más de como la combinación de técnicas de naturaleza muy diversa, y los puentes entre distintos estilos de pensamiento matemático, permiten resolver problemas cuyo tratamiento no parece posible enfocándolos con técnicas de un solo ámbito: "Este resultado no solo resuelve una pregunta antigua, sino que también fortalece el puente entre diferentes áreas de las matemáticas, mostrando cómo ideas aparentemente distantes pueden converger en un único marco dando lugar a aplicaciones muy fértiles”, explica Javier Fernández de Bobadilla.

El trabajo realizado por los matemáticos de BCAM subraya la importancia las matemáticas como disciplina que continúa demostrando su capacidad para impulsar descubrimientos que trascienden los límites de las ciencias naturales y sociales, aunque muchos de sus avances sean descubiertos motivados por el desarrollo interno de las matemáticas en sí mismas.

Descubrimientos como el de Fernández de Bobadilla y Pełka abren nuevas puertas e ilustra cómo los problemas abiertos y las conjeturas pueden actuar como motores para el progreso matemático, inspirando la creación de nuevas teorías y métodos que transforman nuestra comprensión del mundo natural y matemático que nos rodea.

En este caso, ideas que provienen en última instancia de mecánica clásica han demostrado su conexión y efectividad en problemas que provienen del álgebra.